Der in Deutschland geborene Cellist peruanisch-uruguayischer Abstammung zählt zu den gefragtesten Musikern seines Instrumentes.Als Schüler von Boris Pergamenschikow war Claudio Bohórquez schon früh bei internationalen Wettbewerben wie dem Tschaikowsky-Jugendwettbewerb in Moskau oder dem Rostropowitsch-Wettbewerb in Paris erfolgreich. Dies gipfelte im Jahr 2000 mit dem Gewinn beim erstmals ausgetragenen Internationalen Pablo-Casals-Wettbewerb der Kronberg Academy: Neben dem Grand Prix und dem Sonderpreis für die beste Kammermusikinterpretation erhielt Claudio Bohórquez aus der Hand von Marta Casals Istomin das Goffriller-Cello von Pablo Casals als zweijährige Leihgabe. Beim Internationalen Musikwettbewerb in Genf errang er zudem den 1. Preis, der den Beginn seiner Karriere als Solist markierte. Inzwischen unterrichtet Claudio Bohórquez selbst: seit 2003 als Gastprofessor an der Hochschule für Musik "Hanns Eisler" Berlin. Zum Wintersemester 2011 wurde er auf eine Professur an die Musikhochschule Stuttgart berufen.

Claudio Bohórquez trat mit fast allen deutschen Rundfunkorchestern, der Sächsischen Staatskapelle Dresden, dem Gewandhausorchester Leipzig, dem Württembergischen Kammerorchester Heilbronn, den Wiener Symphonikern, dem Collegium Musicum Basel, dem Orchestre de Paris, dem Orchestre Philharmonique de Radio France, dem Orchestre de Toulouse, dem Orchestre de la Suisse Romande, dem Tonhalle-Orchester Zürich, der Academy of St. Martin in the Fields, der Tschechischen Philharmonie, dem Russischen Nationalorchester und den Warschauer Philharmonikern auf. In Japan konzertiert er mit dem NHK Symphony Orchestra und mit dem Tokyo Philharmonic Orchestra. In den USA gab Claudio Bohórquez zuletzt Konzerte mit Boston Symphony, Chicago Symphony, Cleveland Orchestra, Detroit Symphony, Los Angeles Philharmonic, National Symphony und dem Philadelphia Orchestra.

Zu den namhaften Dirigenten, mit denen Claudio Bohórquez bisher arbeitete und auftrat, zählen Daniel Barenboim, Rafael Frühbeck de Burgos, Jonathan Darlington, Thomas Dausgaard, Christoph Eschenbach, Hans Graf, Ruben Gazarian, Manfred Honeck, Yakov Kreizberg, Sir Neville Marriner, Eiji Oue, Krzysztof Penderecki, Leonard Slatkin, Tugan Sokhiev, Lothar Zagrosek und David Zinman.

Claudio Bohórquez ist bei zahlreichen Festivals zu Gast, darunter das Festival Casals in Puerto Rico, City of London Festival, Penderecki-Festival in Warschau oder auch Jerusalem International Chamber Music Festival. In den USA war er u. a. beim Tanglewood, Ravinia und Aspen Festival sowie beim Hollywood Bowl zu erleben. Er nahm am Kammermusikfest Lockenhaus in Österreich und an Gidon Kremers Festival "Les Musiques" in Basel teil. Dass er ein Meister der Kammermusik ist, konnte Claudio Bohórquez auch an anderer Stellen beweisen: mit Jörg Widmann und Katia Skanavi gab er in Madrid und Bilbao Konzerte und musizierte gemeinsam mit Viviane Hagner und Jonathan Gilad im Rahmen des Beethoven Marathons am Konzerthaus Berlin Beethoven Klaviertrios.

Neben zahlreichen CD-Einspielungen, Rundfunkaufnahmen und Fernsehauftritten wirkte Claudio Bohórquez als Interpret für den Soundtrack von Paul Englishby zum Film "Ten Minutes Older – The Cello" mit, der weltweit in den Kinos zu sehen war.

Gemeinsam mit dem Maler Klaus-Peter Kirchner entwickelte Claudio Bohórquez das Installations-Projekt "Raum für Pablo Casals" als Hommage an diesen großen Cellisten.

Claudio Bohórquez spielt ein Violoncello von G. B. Rogeri, das ihm von der Landeskreditbank Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt wird.