Stephan Koncz stammt aus einer österreichisch-ungarischen Musikerfamilie und begann als Achtjähriger ein Studium an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in seiner Heimatstadt Wien, im Jahr 2000 wechselte er zu Róbert Nagy ans Wiener Konservatorium und belegte von 2002 an auch die Fächer Komposition und Dirigieren an der Universität seiner Heimatstadt. Meisterkurse bei Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger, Tamás Varga sowie kammermusikalische Aktivitäten mit Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky, den 12 Cellisten der Berliner Philharmoniker u. a. setzten weitere entscheidende Impulse.

2006 wurde Stephan Koncz Stipendiat der Orchester-Akademie der Berliner Philharmoniker. Der Preisträger mehrerer nationaler und internationaler Wettbewerbe ist als Solist und Kammermusiker z. B. in Wien im Musikverein und im Konzerthaus sowie in der Berliner Philharmonie aufgetreten. Seine Position als Solo-Cellist im Verbier Festival Chamber Orchestra hat zu einer intensiven Zusammenarbeit mit dem Geiger Maxim Vengerov geführt. Mit Beginn der Spielzeit 2010/2011 wurde Stephan Koncz, der zuvor zwei Jahre Mitglied im Wiener Staatsopernorchesters war, in die Cellogruppe der Berliner Philharmoniker aufgenommen.