Claudio Bohórquez, d'origines péruviennes et uruguayennes, a été salué comme l'un des musiciens les plus passionnants et fascinants de sa génération par les chefs d'orchestre, le public, les organisateurs de concerts et la critique

Sa récente tournée avec l'Orchestre Symphonique National sous Christoph Eschenbach avec des concerts à Washington et en Amérique latine fut un énorme succès. Il a joué "de façon inoubliable et excellente" et son interprétation du concert de Lalo Cello fut "la plus belle que j'aie jamais entendue", écrit un critique du Washington Post. Au cours de la saison 2012/2013, Claudio Bohórquez a pu montrer son talent de chambriste : il s'est produit à Madrid et à Bilbao avec Jörg Widmann et Katia Skanavi et a joué des trios pour piano de Beethoven avec Viviane Hagner et Jonathan Gilad au Marathon Beethoven du Konzerthaus Berlin.

Elève de Boris Pergamenschikow, Claudio Bohórquez a connu très tôt le succès lors de concours internationaux tels que le concours Tschaikowsky Youth à Moscou et le concours Rostropovich à Paris. En 2000, trois prix ont été décernés lors du premier Concours international Pablo Casals, organisé sous les auspices de l'Académie Kronberg : Marta Casals Istomin a remis à Claudio Bohórquez le premier prix, un prix spécial pour la meilleure musique de chambre et l'utilisation du violoncelle Gofriller de Casals pendant deux ans. Il remporte également le premier prix du Concours international de musique de Genève, ce qui marque le début de sa carrière de soliste. Depuis 2003, il est professeur invité à l'Académie de musique Hanns Eisler de Berlin et a été nommé professeur à l'Académie de musique de Stuttgart en automne 2011.

Claudio Bohórquez s'est produit avec la SächsischeStaatskapelle Dresde, le Gewandhausorchester de Leipzig, presque tous les orchestres radiophoniques allemands, le Württembergischen Kammerorchester Heilbronn, le Vienna Symphony Orchestra, le Collegium Musicum Basel, l'Orchestre de Paris, l'Orchestre Philharmonique de Radio France, l'Orchestre de Toulouse, l'Orchestre de la Suisse Romande, le Tonhalle Orchestra Zurich, l'Academy of St. Martin in the Fields, l'Orchestre philharmonique tchèque, l'Orchestre national russe et l'Orchestre philharmonique de Varsovie. Au Japon, il s'est produit avec le NHK Symphony Orchestra Tokyo et le Tokyo Philharmonic Orchestra. Aux États-Unis, il a récemment donné des concerts avec le Boston Symphony, le Chicago Symphony, le Cleveland Orchestra, le Detroit Symphony, le Los Angeles Philharmonic, le National Symphony et le Philadelphia Orchestra.

Parmi les chefs d'orchestre renommés avec lesquels Claudio Bohórquez a travaillé figurent Daniel Barenboim, Rafael Frühbeck de Burgos, Jonathan Darlington, Thomas Dausgaard, Christoph Eschenbach, Hans Graf, Ruben Gazarian, Manfred Honeck, Yakov Kreizberg, Sir Neville Marriner, Eiji Oue, Krzyszysztof Penderecki, Leonard Slatkin, Tugan Sokhiev, Lothar Zagrosek et David Zinman.

Claudio Bohórquez a été invité à de nombreux festivals, dont le Festival Casals à Porto Rico, le City of London Festival, le Penderecki Festival à Varsovie et le Jerusalem International Chamber Music Festival. Il s'est produit aux États-Unis, notamment aux festivals de Tanglewood, Ravinia et Aspen et au Hollywood Bowl. Il a également participé au Lockenhaus Chamber Music Festival en Autriche et au festival "Les Musiques" de Gidon Kremer à Bâle. En tant que chambriste passionné, il s'est produit avec Katia Skanavi et Jörg Widmann à Bilbao/Madrid et avec Viviane Hagner et Jonathan Gilad au Marathon Beethoven du Konzerthaus Berlin.

En plus de plusieurs enregistrements de CD, d'émissions de radio et d'apparitions à la télévision, Claudio Bohórquez a produit  la bande originale du film "Ten Minutes Older - The Cello" de Paul Englishby, qui a été vu dans des cinémas du monde entier. Claudio Bohórquez a également travaillé avec l'artiste Klaus-Peter Kirchner sur "Room for Pablo Casals", une œuvre dédiée au grand violoncelliste qui combine mots, sons et images.

Claudio Bohórquez joue un violoncelle G. B. Rogeri que lui a offert la Landeskreditbank Baden-Württemberg.