Après avoir étudié le piano en Argentine, Leonardo García Alarcón s’installe en Europe en 1997 et intègre le Conservatoire de Genève dans la classe de la claveciniste Christiane Jaccottet.

Membre de l’Ensemble Elyma, il devient l’assistant de Gabriel Garrido puis fonde Cappella Mediterranea en 2005. De 2010 à 2013, il est en résidence au Centre culturel de rencontre d’Ambronay où il est aujourd’hui artiste associé. En 2010, il est nommé directeur artistique et chef principal du Choeur de chambre de Namur. En 2015, il fonde le Millenium Orchestra. Il est professeur de la classe de Maestro al cembalo et de chant baroque au Conservatoire supérieur de musique de Genève.

Sa discographie est unanimement saluée par la critique. En septembre 2016, Leonardo García Alarcón enregistre chez Alpha Classic I7 Peccati Capitali. Un programme imaginaire autour d'airs de Monteverdi, salué par la presse et nominé dans la catégorie "meilleur enregistrement" aux Victoires de la Musique 2017. En 2018, il enregistre Lully, Jacques Arcadelt et Joan Manuel Serrat.

En tant que chef ou claveciniste, Il est invité dans les festivals et salles de concerts du monde entier : Teatro Colón de Buenos Aires, Concertgebouw d’Amsterdam, Opéras de Montpellier, Lyon, Nantes, Rennes et Lille, Opéra de Montecarlo, Théâtre des Champs Elysées, Wigmore Hall de Londres, le Teatro Massimo de Palerme, Carnegie Hall à New York... Il dirige l’orchestre de la fondation Gulbenkian à Lisbonne, l’Orchestre de Chambre de Paris, le Freiburger Barockorchester, les Violons du Roy de Montréal, Insula Orchestra et Accentus, l'Antwerp symphony Orchestra (Anvers), the Maggio Musicale Fiorentino.

Leonardo García Alarcón est aussi l'invité des scènes lyriques internationales, parmi lesquelles le Théâtre de la Zarzuela à Madrid, l’Opéra National de Paris, l'Opéra d'Amsterdam, le Festival d'Aix-en-Provence, le Grand Théâtre de Genève... Scènes où il a proposé notamment un cycle Francesco Cavalli très remarqué : Elena, Eliogabalo, Il Giasone et Erismena.

En 2018, il dirigera King Arthur de Purcell au Grand Théâtre de Genève, et Il Prometeo d'Antonio Draghi à l'Opéra de Dijon.

Récemment il a donné également sa version de l'Orfeo de Monteverdi à l'occasion du 450^e anniversaire du compositeur. A Saint-Denis puis dans toute l'Europe et en Amérique Latine. 

En 2018, les projets d’opéra et de concerts de son ensemble Cappella Mediterranea se poursuivent et s’intensifient avec notamment l’entrée en Résidence à l’Opéra de Dijon.