Stephan Koncz est issu d'une famille de musiciens austro-hongrois et a commencé ses études à l'âge de huit ans à la Hochschule für Musik de Vienne, sa ville natale, avant de rejoindre Robert Nagy en 2000 au Conservatoire de Vienne et d'étudier à l'université de sa ville natale en 2002. Des master classes avec Daniel Barenboim, Steven Isserlis, Heinrich Schiff, Olaf Maninger, Tamás Varga ainsi que des activités de musique de chambre avec Julian Rachlin, Dmitry Sitkovetsky, les 12 violoncellistes du Berliner Philharmoniker et autres ont également donné des impulsions décisives.

En 2006, Stephan Koncz a reçu une bourse de l'Académie de la Philharmonie de Berlin.
Lauréat de plusieurs concours nationaux et internationaux, il s'est produit comme soliste et chambriste à Vienne au Musikverein, au Konzerthaus et à la Philharmonie de Berlin.
Son poste de violoncelle solo au Festival de Verbier l'a conduit à une collaboration intensive avec le violoniste Maxim Vengerov. Au début de la saison 2010/2011, Stephan Koncz, qui était membre de l'Orchestre de l'Opéra de Vienne depuis deux ans, a été accepté dans la section violoncelle du Philharmonique de Berlin.